Как можно изменить уравнение x ^ 2 + y ^ 2 + 10y - 4x + 29 = 0, чтобы понять его геометрическое значение?

Геометрия 9 класс Уравнения окружностей и эллипсов уравнение окружности геометрическое значение преобразование уравнения координатная плоскость аналитическая геометрия Новый

Чтобы понять геометрическое значение уравнения x^2 + y^2 + 10y - 4x + 29 = 0, нам нужно привести его к стандартному виду уравнения окружности. Для этого мы будем использовать метод выделения полного квадрата.

1. Перепишем уравнение:

   Сначала запишем уравнение в более удобной форме, сгруппировав его по переменным x и y:

   x^2 - 4x + y^2 + 10y + 29 = 0

2. Выделим полный квадрат для x:

   Для выражения x^2 - 4x, мы добавим и вычтем (4/2)^2 = 4:

   x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4

3. Выделим полный квадрат для y:

   Для выражения y^2 + 10y, мы добавим и вычтем (10/2)^2 = 25:

   y^2 + 10y = (y + 5)^2 - 25

4. Подставим выделенные квадраты обратно в уравнение:

   Теперь подставим полученные выражения в уравнение:

   (x - 2)^2 - 4 + (y + 5)^2 - 25 + 29 = 0

5. Упростим уравнение:

   Сложим константы:

   (x - 2)^2 + (y + 5)^2 - 4 - 25 + 29 = 0

   (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 0

6. Интерпретация результата:

   Теперь мы видим, что уравнение имеет вид:

   (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 0

   Это уравнение окружности с центром в точке (2, -5) и радиусом 0. То есть, это не окружность в обычном понимании, а точка.

Таким образом, геометрическое значение данного уравнения - это точка с координатами (2, -5).