Как можно изобразить множество точек, которые соответствуют следующим неравенствам: {x²+y²≥9 и {y-x-3≥0?

Геометрия 9 класс Графики неравенств в координатной плоскости множество точек неравенства геометрия координатная плоскость x²+y²≥9 y-x-3≥0 график неравенств решение неравенств 9 класс геометрические фигуры Новый

Чтобы изобразить множество точек, соответствующих данным неравенствам, нужно сначала проанализировать каждое из них по отдельности.

1. Первое неравенство: x² + y² ≥ 9

Это неравенство описывает область, находящуюся вне или на границе круга радиуса 3, центрированного в начале координат (0,0). Для его построения:

• Найдите уравнение круга: x² + y² = 9.
• Нарисуйте круг с радиусом 3, используя центр (0,0).
• Обозначьте область, которая находится вне этого круга, включая сам круг (так как неравенство "больше или равно").

2. Второе неравенство: y - x - 3 ≥ 0

Это неравенство можно переписать в более удобной форме:

• y ≥ x + 3.

Это уравнение описывает прямую, и область, соответствующая неравенству, находится выше этой прямой. Для построения:

• Найдите точку пересечения с осью y: когда x = 0, y = 3 (точка (0, 3)).
• Найдите точку пересечения с осью x: когда y = 0, x = -3 (точка (-3, 0)).
• Нарисуйте прямую, соединяющую эти две точки.
• Обозначьте область, находящуюся выше этой прямой (так как неравенство "больше или равно").

3. Пересечение областей

Теперь, чтобы найти множество точек, удовлетворяющее обоим неравенствам, необходимо определить область, которая является пересечением областей, найденных на предыдущих шагах:

• Область вне круга радиусом 3.
• Область выше прямой y = x + 3.

На графике вы должны увидеть, что область решения будет находиться в верхней части, где обе условия выполняются. Это будет область, которая находится выше прямой и вне круга.

Таким образом, вы получите графическое представление множества точек, удовлетворяющих обоим неравенствам.