Как можно найти апофему и высоту правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны 15 см и 5 см, а боковое ребро составляет 13 см? У меня вот такой рисунок получился.

Геометрия 9 класс Правильная усеченная треугольная пирамида апофема усеченной пирамиды высота треугольной пирамиды правильная усечённая пирамида стороны оснований боковое ребро расчет апофемы геометрия треугольной пирамиды Новый

Чтобы найти апофему и высоту правильной усеченной треугольной пирамиды, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Стороны верхнего основания (большого треугольника) равны 15 см.
• Стороны нижнего основания (малого треугольника) равны 5 см.
• Длина бокового ребра составляет 13 см.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти апофему (обозначим ее как "h_a") и высоту (обозначим ее как "h") усеченной пирамиды.

Шаг 1: Найдем высоту усеченной пирамиды (h)

Для начала, давайте найдем высоту усеченной пирамиды. Мы можем использовать прямоугольный треугольник, который образуется боковым ребром, высотой пирамиды и половиной разности оснований. Для этого нам нужно найти разность полупериметров оснований:

1. Полупериметр большого основания (S1) равен 15 см (половина стороны).
2. Полупериметр малого основания (S2) равен 5 см (половина стороны).
3. Разница между полупериметрами: (15 - 5) / 2 = 5 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона - это высота h.
• Вторая сторона - это 5 см (разница полупериметров).
• Гипотенуза - это боковое ребро, равное 13 см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора:

1. h^2 + 5^2 = 13^2
2. h^2 + 25 = 169
3. h^2 = 169 - 25
4. h^2 = 144
5. h = √144 = 12 см.

Шаг 2: Найдем апофему (h_a)

Теперь, чтобы найти апофему, мы можем использовать соотношение между высотой и апофемой в правильной усеченной пирамиде. В этом случае мы можем воспользоваться тем, что апофема также образует прямоугольный треугольник с высотой и половиной длины стороны основания.

Для нахождения апофемы мы можем использовать теорему Пифагора снова:

1. Половина разности оснований = (15 - 5) / 2 = 5 см.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
• Одна сторона - это высота h = 12 см.
• Вторая сторона - это половина разности оснований = 5 см.
• Гипотенуза - это апофема h_a.
3. Используем теорему Пифагора:
4. h_a^2 = h^2 + (половина разности оснований)^2
5. h_a^2 = 12^2 + 5^2
6. h_a^2 = 144 + 25
7. h_a^2 = 169
8. h_a = √169 = 13 см.

Таким образом, мы нашли:

• Высота усеченной пирамиды (h) равна 12 см.
• Апофема (h_a) равна 13 см.