Как можно обосновать, что если мы выполним два поворота плоскости относительно различных точек, то результатом будет трансляция только в том случае, если сумма углов этих поворотов равна нулю?

Геометрия 9 класс Композиция геометрических преобразований повороты плоскости трансляция сумма углов геометрия 9 класс обоснование поворотов свойства поворотов геометрические преобразования Новый

Чтобы понять, почему два поворота плоскости относительно различных точек дают трансляцию, только если сумма углов этих поворотов равна нулю, давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определение поворота:

   Поворот плоскости относительно точки A на угол α означает, что каждая точка плоскости перемещается по окружности радиуса, равного расстоянию от точки A до этой точки, на угол α по часовой стрелке или против часовой стрелки.

2. Два поворота:

   Предположим, что мы выполняем первый поворот относительно точки A на угол α, а затем второй поворот относительно другой точки B на угол β.

3. Сложение поворотов:

   Когда мы выполняем два поворота, результатом будет не просто поворот, а комбинация двух поворотов. Если углы α и β не равны нулю, то результатом будет новый поворот относительно некоторой точки, который будет зависеть от углов и расстояний между точками A и B.

4. Сумма углов:

   Если сумма углов α и β равна нулю (то есть α + β = 0), это означает, что один поворот "компенсирует" другой. Например, если α = 30° и β = -30°, то в результате мы получаем полное отсутствие поворота.

5. Результат:

   Таким образом, если сумма углов равна нулю, то фактически мы выполняем трансляцию, которая перемещает все точки на одно и то же расстояние в одном направлении, не изменяя ориентацию плоскости. В противном случае, если сумма углов не равна нулю, мы получаем новый поворот, а не трансляцию.

Итак, мы пришли к выводу, что два поворота плоскости относительно различных точек дают трансляцию только тогда, когда сумма углов этих поворотов равна нулю.