Как можно определить длину третьей стороны треугольника, если две его стороны составляют 23 см и 11 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 15 см?

Геометрия 9 класс Медиана треугольника длина третьей стороны треугольника медиана треугольника геометрия 9 класс задачи по геометрии треугольник с медианой Новый

Для решения задачи о нахождении длины третьей стороны треугольника, зная две стороны и длину медианы, мы можем воспользоваться формулой для медианы. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 23 см (первая сторона)
• b = 11 см (вторая сторона)
• c = ? (третья сторона)
• m = 15 см (медиана, проведенная к стороне c)

Согласно формуле, связывающей длины сторон треугольника и длину медианы, проведенной к стороне c, мы имеем:

m^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2) / 4

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a^2 и b^2:
• a^2 = 23^2 = 529
• b^2 = 11^2 = 121
2. Теперь подставим эти значения в формулу:
15^2 = (2 * 529 + 2 * 121 - c^2) / 4
3. Посчитаем 15^2:
15^2 = 225
4. Теперь подставим это значение в уравнение:
225 = (2 * 529 + 2 * 121 - c^2) / 4
5. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от деления:
900 = 2 * 529 + 2 * 121 - c^2
6. Посчитаем 2 * 529 и 2 * 121:
• 2 * 529 = 1058
• 2 * 121 = 242
7. Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:
900 = 1058 + 242 - c^2
8. Сложим 1058 и 242:
1058 + 242 = 1300
9. Теперь подставим это значение:
900 = 1300 - c^2
10. Перепишем уравнение, чтобы выразить c^2:
c^2 = 1300 - 900
11. Посчитаем 1300 - 900:
c^2 = 400
12. Теперь найдем c, взяв квадратный корень:
c = √400 = 20 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 20 см.