Как можно определить площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если боковое ребро равно ребру основания и известно, что площадь боковой поверхности составляет 216 см2?

Геометрия 9 класс Площадь полной поверхности призмы площадь полной поверхности правильная шестиугольная призма боковая поверхность ребро основания геометрия 9 класс Новый

Для определения площади полной поверхности правильной шестиугольной призмы необходимо учитывать как площадь боковой поверхности, так и площадь оснований. В данном случае мы знаем, что площадь боковой поверхности составляет 216 см², а боковое ребро равно ребру основания.

Шаги для расчета площади полной поверхности:

1. Определение боковой поверхности:
   • Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы рассчитывается по формуле: Sбок = P * h , где P - периметр основания, h - высота призмы (боковое ребро).
   • Мы знаем, что Sбок = 216 см². Следовательно, P * h = 216 см² .
2. Определение периметра основания:
   • Правильный шестиугольник состоит из 6 равных сторон. Если a - длина ребра основания, то периметр P равен: P = 6 * a .
3. Сравнение высоты и ребра основания:
   • Поскольку боковое ребро равно ребру основания, h = a.
4. Подстановка значений:
   • Теперь мы можем выразить Sбок через a: 6 * a * a = 216 , что упрощается до 6a² = 216 .
   • Решим уравнение: a² = 36 , откуда a = 6 см .
5. Расчет площади оснований:
   • Площадь основания правильного шестиугольника вычисляется по формуле: Sосн = (3√3 / 2) * a² .
   • Подставляем значение a = 6 см: Sосн = (3√3 / 2) * 6² = (3√3 / 2) * 36 = 54√3 см².
6. Определение площади полной поверхности:
   • Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы рассчитывается по формуле: Sпол = Sбок + 2 * Sосн .
   • Теперь подставим значения: Sпол = 216 см² + 2 * 54√3 см².

Таким образом, мы можем определить площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, зная площадь боковой поверхности и длину ребра основания.