Как можно определить расстояние между центрами окружностей, заданных уравнениями xx + yy = 1 и (x - 2)2 + (y + 2)2 = 1?

Геометрия 9 класс Расстояние между окружностями расстояние между центрами окружностей уравнения окружностей геометрия 9 класс определение расстояния окружностей Новый

Чтобы определить расстояние между центрами двух окружностей, заданных уравнениями, сначала нам нужно найти координаты центров этих окружностей.

Рассмотрим первое уравнение окружности:

1. Уравнение первой окружности:

xx + yy = 1

Это уравнение можно переписать в стандартной форме окружности:

x^2 + y^2 = 1

Из этого уравнения видно, что центр первой окружности находится в точке (0, 0), а радиус равен 1.

Теперь перейдем ко второму уравнению окружности:

2. Уравнение второй окружности:

(x - 2)² + (y + 2)² = 1

Это уравнение уже записано в стандартной форме окружности, где:

• Центр окружности: (2, -2)
• Радиус: 1

Теперь, когда мы знаем центры обеих окружностей, можем найти расстояние между ними. Центр первой окружности (0, 0), а центр второй окружности (2, -2).

3. Формула для расчета расстояния между двумя точками:

Расстояние D между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить по формуле:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим наши значения:

• x1 = 0, y1 = 0 (центр первой окружности)
• x2 = 2, y2 = -2 (центр второй окружности)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычисляем разности: (x2 - x1) = (2 - 0) = 2
2. (y2 - y1) = (-2 - 0) = -2
3. Теперь подставляем в формулу: D = √((2)² + (-2)²)
4. D = √(4 + 4) = √8
5. D = 2√2

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 2√2.