Как можно определить величину угла В в треугольнике АВС, если заданы координаты его вершин A(2;-1;3), B(1;1;1) и C(0;0;5)?

Геометрия 9 класс Углы треугольника в пространстве угол В треугольника координаты вершин треугольник ABC определение угла геометрия 9 класс вычисление угла угол в пространстве формулы для углов Новый

Для того чтобы определить величину угла В в треугольнике ABC с заданными координатами вершин, нам нужно воспользоваться векторным методом. Мы можем найти векторы AB и BC, а затем использовать скалярное произведение для нахождения угла. Давайте разберем шаги подробнее.

1. Найдем векторы AB и BC:
   • Вектор AB можно найти по формуле: AB = B - A.
   • Вектор BC можно найти по формуле: BC = C - B.
2. Вычислим координаты векторов:
   • Координаты точки A(2, -1, 3) и точки B(1, 1, 1):
   • AB = (1 - 2, 1 - (-1), 1 - 3) = (-1, 2, -2).
   • Координаты точки B(1, 1, 1) и точки C(0, 0, 5):
   • BC = (0 - 1, 0 - 1, 5 - 1) = (-1, -1, 4).
3. Найдем длины векторов AB и BC:
   • Длина вектора AB: |AB| = √((-1)^2 + (2)^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.
   • Длина вектора BC: |BC| = √((-1)^2 + (-1)^2 + (4)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18 = 3√2.
4. Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:
   • Скалярное произведение AB и BC: AB • BC = (-1)(-1) + (2)(-1) + (-2)(4) = 1 - 2 - 8 = -9.
5. Используем формулу для нахождения угла:
   • Косинус угла между векторами можно найти по формуле: cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| * |BC|).
   • Подставляем значения: cos(θ) = -9 / (3 * 3√2) = -9 / (9√2) = -1 / √2.
6. Найдем угол В:
   • Угол В можно найти как: θ = arccos(-1 / √2).
   • Это соответствует углу 135 градусов (или 3π/4 радиан).

Таким образом, величина угла В в треугольнике ABC составляет 135 градусов.