Как можно подтвердить, что если диагональ равнобочной трапеции делит угол при основании пополам, то три стороны этой трапеции равны между собой?

Геометрия 9 класс Геометрия трапеций равнобочная трапеция диагональ угол при основании доказательство стороны трапеции геометрия 9 класс Новый

Чтобы подтвердить, что если диагональ равнобочной трапеции делит угол при основании пополам, то три стороны этой трапеции равны между собой, давайте рассмотрим трапецию ABCD, где AB || CD, и AD = BC (равнобочная трапеция).

1. Обозначим угол при основании A как угол A и угол при основании B как угол B. Пусть диагональ AC делит угол A пополам. Это значит, что:

• Угол CAB = Угол DAC

2. Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC:

• Треугольник ABC имеет стороны AB, AC и BC.
• Треугольник ADC имеет стороны AD, AC и DC.

3. В этих треугольниках мы можем применить теорему о равенстве треугольников. У нас есть:

• Угол CAB = Угол DAC (по условию)
• Сторона AC общая для обоих треугольников.
• Сторона AB равна стороне CD (так как это равнобочная трапеция).

4. Таким образом, мы имеем два угла и одну сторону, что позволяет нам утверждать, что треугольники ABC и ADC равны по признаку равенства треугольников (по углу, стороне, углу).

5. Из равенства треугольников следует, что:

• Сторона AB равна стороне AD (AB = AD).
• Сторона AC равна стороне AC (это общая сторона).
• Сторона BC равна стороне DC (BC = CD).

6. Таким образом, мы можем заключить, что:

• AD = AB
• BC = CD

7. Поскольку AD = BC, мы можем сказать, что три стороны равнобочной трапеции (AD, AB и BC) равны между собой.

Таким образом, мы подтвердили, что если диагональ равнобочной трапеции делит угол при основании пополам, то три стороны этой трапеции равны между собой.