Как можно представить треугольник, образованный тремя прямыми, заданными следующими точками: первая прямая проходит через точки (3; −4) и (1; 3), вторая прямая — через точки (−9; −3) и (2; 1), а третья прямая проходит через точки (1; 4) и (−1; −1), в виде системы неравенств?

Геометрия 9 класс Системы неравенств треугольник система неравенств геометрия 9 класс координаты точек прямые в геометрии анализ треугольника неравенства в геометрии свойства треугольника Новый

Чтобы представить треугольник, образованный тремя прямыми, заданными точками, нам нужно сначала найти уравнения этих прямых. Затем мы можем использовать эти уравнения для составления системы неравенств, которая будет описывать область, ограниченную треугольником.

Шаг 1: Найти уравнения прямых.

• Первая прямая: Проходит через точки (3; -4) и (1; 3).
• Сначала находим коэффициенты углового наклона (m) и свободный член (b). Формула для нахождения углового наклона:
1. m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-4)) / (1 - 3) = 7 / (-2) = -7/2.
• Теперь подставим одну из точек в уравнение y = mx + b для нахождения b:
1. 3 = (-7/2) * 1 + b.
2. Таким образом, b = 3 + 7/2 = 6.5.
• Уравнение первой прямой: y = (-7/2)x + 6.5.

• Вторая прямая: Проходит через точки (-9; -3) и (2; 1).
• Находим угловой наклон:
1. m = (1 - (-3)) / (2 - (-9)) = 4 / 11.
• Подставляем одну из точек:
1. -3 = (4/11)(-9) + b.
2. Таким образом, b = -3 + 36/11 = -3 + 3.27 = 0.27.
• Уравнение второй прямой: y = (4/11)x + 0.27.

• Третья прямая: Проходит через точки (1; 4) и (-1; -1).
• Находим угловой наклон:
1. m = (-1 - 4) / (-1 - 1) = -5 / -2 = 5/2.
• Подставляем одну из точек:
1. 4 = (5/2)(1) + b.
2. Таким образом, b = 4 - 5/2 = 4 - 2.5 = 1.5.
• Уравнение третьей прямой: y = (5/2)x + 1.5.

Шаг 2: Записать систему неравенств.

Теперь, когда у нас есть уравнения прямых, мы можем записать систему неравенств, которая будет определять область внутри треугольника:

• y < (-7/2)x + 6.5 (область ниже первой прямой);
• y < (4/11)x + 0.27 (область ниже второй прямой);
• y > (5/2)x + 1.5 (область выше третьей прямой).

Таким образом, система неравенств, описывающая треугольник, будет выглядеть следующим образом:

Система неравенств:

• y < (-7/2)x + 6.5
• y < (4/11)x + 0.27
• y > (5/2)x + 1.5

Эта система неравенств определяет область, ограниченную треугольником, образованным тремя прямыми.