Как можно вычислить длину хорды AD окружности, если известно, что она пересекает два взаимоперпендикулярных радиуса в точках B и C, и при этом соотношение отрезков AB, BC и CD равно 3:4:5, а радиус окружности составляет 3√13?

Геометрия 9 класс Хорды и радиусы окружности вычисление длины хорды хорда AD радиусы окружности взаимоперпендикулярные радиусы соотношение отрезков отрезки AB BC CD радиус окружности 3√13 задачи по геометрии 9 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем:

• Радиус окружности R = 3√13.
• Отрезки AB, BC и CD имеют соотношение 3:4:5.

Обозначим длины отрезков следующим образом:

• AB = 3x,
• BC = 4x,
• CD = 5x.

Теперь можем выразить общую длину хорды AD:

AD = AB + BC + CD = 3x + 4x + 5x = 12x.

Следующий шаг — это использование радиуса окружности и расстояний от центра окружности до точек B и C. Поскольку радиусы BC и CD перпендикулярны, мы можем применить теорему Пифагора.

Обозначим центр окружности как O. Поскольку OC и OB — радиусы окружности, мы можем записать:

OB = R = 3√13, OC = R = 3√13.

Теперь найдем длины OB и OC с учетом отрезков AB и BC:

OB = AB + AO, где AO — расстояние от центра до точки A. Поскольку AB = 3x, то:

AO = OB - AB = 3√13 - 3x.

Аналогично для точки C:

OC = BC + CO, где CO — расстояние от центра до точки C. Поскольку BC = 4x, то:

CO = OC - BC = 3√13 - 4x.

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника OBC:

OB^2 = OA^2 + BC^2,

где OA = AO и BC = 4x.

Подставим известные значения:

(3√13)^2 = (3√13 - 3x)^2 + (4x)^2.

Решим это уравнение:

169 = (3√13 - 3x)^2 + 16x^2.

Раскроем скобки:

169 = (3√13)^2 - 2 * 3√13 * 3x + (3x)^2 + 16x^2.

169 = 169 - 18√13 * x + 9x^2 + 16x^2.

Соберем все в одну сторону:

0 = -18√13 * x + 25x^2.

Теперь можно выразить x:

25x^2 - 18√13 * x = 0.

Факторизуем:

x(25x - 18√13) = 0.

Таким образом, x = 0 или 25x = 18√13.

Из этого следует, что:

x = (18√13) / 25.

Теперь подставим значение x обратно в формулу для длины хорды AD:

AD = 12x = 12 * (18√13) / 25 = (216√13) / 25.

Ответ: Длина хорды AD равна (216√13) / 25.