Как можно вычислить длины векторов м(3, 2, 1) и н(-2, -1, 6)?

Геометрия 9 класс Векторы и их длины длина вектора вычисление векторов геометрия 9 класс векторы в пространстве задачи по геометрии

Чтобы вычислить длины векторов m(3, 2, 1) и n(-2, -1, 6), нам нужно воспользоваться формулой для нахождения длины вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора, заданного координатами (x, y, z), вычисляется по следующей формуле:

Длина вектора = √(x² + y² + z²)

Теперь давайте поэтапно вычислим длину каждого из векторов.

1. Вектор m(3, 2, 1):
   • Координаты вектора: x = 3, y = 2, z = 1.
   • Подставляем в формулу: √(3² + 2² + 1²).
   • Вычисляем квадраты: 3² = 9, 2² = 4, 1² = 1.
   • Складываем: 9 + 4 + 1 = 14.
   • Теперь находим квадратный корень: √14.

   Таким образом, длина вектора m составляет √14.

2. Вектор n(-2, -1, 6):
   • Координаты вектора: x = -2, y = -1, z = 6.
   • Подставляем в формулу: √((-2)² + (-1)² + 6²).
   • Вычисляем квадраты: (-2)² = 4, (-1)² = 1, 6² = 36.
   • Складываем: 4 + 1 + 36 = 41.
   • Теперь находим квадратный корень: √41.

   Таким образом, длина вектора n составляет √41.

Итак, подводя итог, мы получили:

• Длина вектора m = √14.
• Длина вектора n = √41.

Чтобы вычислить длины векторов, необходимо использовать формулу для нахождения длины (или нормы) вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов его компонент. Для векторов м(3, 2, 1) и н(-2, -1, 6) мы будем следовать следующим шагам:

1. Определение компонентов векторов:
   • Вектор м имеет компоненты: x1 = 3, y1 = 2, z1 = 1.
   • Вектор н имеет компоненты: x2 = -2, y2 = -1, z2 = 6.
2. Применение формулы для длины вектора:

   Длина вектора v(x, y, z) вычисляется по формуле:

   ||v|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2

3. Вычисление длины вектора м:
   • Подставляем значения в формулу:
   • ||м|| = sqrt(3^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(9 + 4 + 1) = sqrt(14).
   • Таким образом, длина вектора м равна sqrt(14).
4. Вычисление длины вектора н:
   • Подставляем значения в формулу:
   • ||н|| = sqrt((-2)^2 + (-1)^2 + 6^2) = sqrt(4 + 1 + 36) = sqrt(41).
   • Таким образом, длина вектора н равна sqrt(41).

В итоге, длины векторов:

• Длина вектора м = sqrt(14).
• Длина вектора н = sqrt(41).