Как можно вычислить образующую и объем конуса, если радиус составляет 8 м, а высота равна 13 м?

Геометрия 9 класс Объем и площадь поверхности конуса вычисление объема конуса образующая конуса формулы конуса радиус конуса высота конуса геометрия 9 класс Новый

Чтобы вычислить образующую и объем конуса, нам нужно использовать некоторые формулы и свойства геометрии конуса.

1. Вычисление образующей конуса:

Образующая конуса (l) - это длина от основания до вершины конуса по наклонной стороне. Для нахождения образующей мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник.

Формула для вычисления образующей выглядит так:

l = √(r² + h²)

где:

• r - радиус основания конуса (в нашем случае 8 м)
• h - высота конуса (в нашем случае 13 м)

Подставляем значения:

1. r = 8 м
2. h = 13 м
3. l = √(8² + 13²)
4. l = √(64 + 169)
5. l = √233
6. l ≈ 15.23 м

Таким образом, образующая конуса составляет примерно 15.23 м.

2. Вычисление объема конуса:

Объем конуса (V) можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• π - число Пи, примерно равное 3.14
• r - радиус основания конуса (8 м)
• h - высота конуса (13 м)

Подставляем значения:

1. V = (1/3) * π * (8)² * (13)
2. V = (1/3) * π * 64 * 13
3. V = (1/3) * π * 832
4. V ≈ (1/3) * 3.14 * 832
5. V ≈ 872.66 м³

Таким образом, объем конуса составляет примерно 872.66 м³.

Итак, итоговые результаты:

• Образующая конуса: примерно 15.23 м
• Объем конуса: примерно 872.66 м³