Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

1. Вычисление площади параллелограмма ABCD:

Если у нас есть диагональ AC и отрезок MN, который является перпендикуляром к диагонали BD, мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма.

• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. В данном случае основанием будет отрезок AC, а высотой - длина отрезка MN.
• Формула для площади S параллелограмма: S = AC * MN.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD можно найти, умножив длину AC на длину MN.

2. Нахождение длины большего основания прямоугольной трапеции MNKP:

Для нахождения длины большего основания трапеции, зная ее площадь, высоту KH и угол HKP, можно использовать следующие шаги:

• Площадь трапеции S равна (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.
• Из этой формулы можно выразить сумму оснований: a + b = 2S / h.
• Если мы знаем угол HKP, то можем использовать тригонометрию для нахождения длины большего основания. Например, если обозначить больший основание как a, то можно выразить b через a и угол HKP.
• Используя соотношения в треугольнике HKP, можно найти длину большего основания.

3. Определение площади равностороннего треугольника ABC:

Для нахождения площади равностороннего треугольника, зная радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R),можно воспользоваться следующими формулами:

• Площадь равностороннего треугольника S можно выразить через радиус вписанной окружности: S = r * p, где p - полупериметр треугольника.
• Для равностороннего треугольника с длиной стороны a, полупериметр p = 3a / 2.
• Также известна формула для площади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности: S = (R^2 * √3) / 4.

Таким образом, зная радиус описанной окружности, можно найти площадь равностороннего треугольника.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать задачи по геометрии!