Как можно вычислить площадь полной поверхности (Ѕп.п.) и объём (V) правильной треугольной пирамиды, если известно, что сторона основания равна 4 см, а высота составляет 6 см?

Геометрия 9 класс Правильная треугольная пирамида площадь полной поверхности пирамиды объём правильной пирамиды треугольная пирамида высота пирамиды сторона основания пирамиды Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности (Ѕп.п.) и объём (V) правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать некоторые формулы и провести несколько шагов. Давайте разберем это по порядку.

1. Вычисление объёма (V) правильной треугольной пирамиды:

Формула для вычисления объёма пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S_основания * h

где:

• V - объём пирамиды;
• S_основания - площадь основания пирамиды;
• h - высота пирамиды.

Так как основание нашей пирамиды - правильный треугольник со стороной a = 4 см, сначала найдем площадь основания:

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

S_основания = (a^2 * √3) / 4

Подставим значение стороны:

S_основания = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см²

Теперь подставим найденную площадь и высоту в формулу для объёма:

V = (1/3) * 4√3 * 6

Упрощаем:

V = (1/3) * 24√3 = 8√3 см³

2. Вычисление площади полной поверхности (Ѕп.п.):

Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади трёх боковых граней:

Ѕп.п. = S_основания + S_боковых граней

Площадь боковой грани (треугольника) можно вычислить по формуле:

S_боковой = (1/2) * a * l

где l - апофема (высота бокового треугольника). Чтобы найти l, используем теорему Пифагора:

l = √(h^2 + (a/2)^2)

Подставляем значения:

l = √(6^2 + (4/2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10 см

Теперь найдем площадь одной боковой грани:

S_боковой = (1/2) * 4 * 2√10 = 4√10 см²

Так как у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

S_боковых = 3 * S_боковой = 3 * 4√10 = 12√10 см²

Теперь можем найти площадь полной поверхности:

Ѕп.п. = S_основания + S_боковых = 4√3 + 12√10 см²

Таким образом, мы вычислили объём и площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды:

• Объём V = 8√3 см³
• Площадь полной поверхности Sп.п. = 4√3 + 12√10 см²