Как можно вычислить радиус круга, если его площадь равна 961π? И как найти большее основание равнобедренной трапеции, если её площадь составляет 68√3, боковая сторона равна 8, а острый угол равен 60 градусов?

Геометрия 9 класс Площадь и периметр фигур вычисление радиуса круга площадь круга равнобедренная трапеция основание трапеции площадь трапеции боковая сторона трапеции острый угол трапеции геометрия 9 класс Новый

Вычисление радиуса круга с заданной площадью

Для нахождения радиуса круга, когда известна его площадь, мы используем формулу для площади круга:

Площадь S = πR²,

где S - площадь круга, R - радиус.

В нашем случае площадь равна 961π. Мы можем записать это уравнение:

961π = πR².

Теперь, чтобы избавиться от π, мы можем разделить обе стороны уравнения на π:

961 = R².

Чтобы найти радиус R, нам нужно извлечь квадратный корень из 961:

R = √961 = 31.

Таким образом, радиус круга равен 31.

Нахождение большего основания равнобедренной трапеции

Для нахождения большего основания равнобедренной трапеции, когда известны площадь, боковая сторона и острый угол, воспользуемся следующими шагами:

Дано:

• Площадь S = 68√3
• Боковая сторона a = 8
• Острый угол α = 60 градусов

Сначала найдем высоту h трапеции. Высота может быть найдена через боковую сторону и угол:

h = a * sin(α) = 8 * sin(60°) = 8 * (√3/2) = 4√3.

Теперь, зная высоту, можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a1 + a2) * h / 2,

где a1 и a2 - основания трапеции. Мы обозначим большее основание как a1, а меньшее - как a2.

Подставим известные значения в формулу:

68√3 = (a1 + a2) * (4√3) / 2.

Упростим уравнение:

68√3 = 2√3 * (a1 + a2).

Разделим обе стороны на 2√3:

34 = a1 + a2.

Теперь нам нужно выразить a2 через a1. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти a2:

Сначала найдем a2:

a2 = 34 - a1.

Теперь применим теорему косинусов для нахождения a2:

Сторона a2 может быть найдена следующим образом:

a2 = 2 * a * cos(60°) = 2 * 8 * (1/2) = 8.

Теперь подставим значение a2 в уравнение:

34 = a1 + 8.

Отсюда находим a1:

a1 = 34 - 8 = 26.

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно 26.