Как найти диагональ, площадь боковой и полной поверхности для прямоугольного параллелепипеда с размерами 3 см, 4 см и 5 см? Также, как вычислить площадь боковой и полной поверхности для прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см, при высоте призмы 5 см?

Помогите, дам 50 баллов за 2 задачи!

Геометрия 9 класс Прямые фигуры и их поверхности прямоугольный параллелепипед диагональ площадь боковой поверхности площадь полной поверхности прямая призма прямоугольный треугольник высота призмы вычисление площади задачи по геометрии геометрические формулы Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

1. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3 см, 4 см и 5 см.

Для нахождения диагонали, площади боковой и полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы используем следующие формулы:

• Диагональ (d): d = √(a² + b² + c²), где a, b, c - размеры параллелепипеда.
• Площадь боковой поверхности (Sб): Sб = 2h(a + b), где h - высота, а a и b - длины сторон основания.
• Полная площадь поверхности (Sп): Sп = 2(ab + ac + bc), где a, b, c - размеры параллелепипеда.

Теперь подставим наши размеры:

1. Находим диагональ:
• d = √(3² + 4² + 5²) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2 см.
2. Находим площадь боковой поверхности:
• В нашем случае h = 5 см, a = 3 см, b = 4 см.
• Sб = 2 * 5 * (3 + 4) = 2 * 5 * 7 = 70 см².
3. Находим полную площадь поверхности:
• Sп = 2(3 * 4 + 3 * 5 + 4 * 5) = 2(12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94 см².

Итак, для прямоугольного параллелепипеда:

• Диагональ = 5√2 см;
• Площадь боковой поверхности = 70 см²;
• Полная площадь поверхности = 94 см².

2. Прямая призма с основанием в виде прямоугольного треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см и высотой 5 см.

Для этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

• Площадь основания (Sосн): Sосн = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.
• Площадь боковой поверхности (Sб): Sб = P * h, где P - периметр основания, h - высота призмы.
• Полная площадь поверхности (Sп): Sп = Sб + 2 * Sосн.

Сначала найдем площадь основания:

1. Площадь основания:
• Sосн = (1/2) * 3 * 4 = 6 см².
2. Находим периметр основания:
• P = 3 + 4 + 5 = 12 см.
3. Теперь найдем площадь боковой поверхности:
• Sб = P * h = 12 * 5 = 60 см².
4. Теперь можем найти полную площадь поверхности:
• Sп = Sб + 2 * Sосн = 60 + 2 * 6 = 60 + 12 = 72 см².

Итак, для прямой призмы:

• Площадь боковой поверхности = 60 см²;
• Полная площадь поверхности = 72 см².

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данные задачи!