Как найти диагонали правого параллелепипеда, если стороны его основания равны квадратный корень 18 см и 7 см, угол между ними 135°, а боковая лезвие составляет 12 см?

Геометрия 9 класс Диагонали параллелепипеда диагонали параллелепипеда геометрия 9 класс стороны основания угол между сторонами боковая лезвие квадратный корень 18 см 7 см вычисление диагоналей задачи по геометрии Новый

Чтобы найти диагонали правого параллелепипеда, начнем с анализа его характеристик. У нас есть основание параллелепипеда, которое является произвольным четырехугольником, так как угол между его сторонами не равен 90°. Для начала найдем длину диагонали основания.

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания.

Стороны основания равны:

• a = √18 см
• b = 7 см

Угол между ними равен 135°. Для нахождения длины диагонали основания (d) воспользуемся формулой:

d = √(a² + b² - 2ab * cos(угол)).

Сначала найдем значения:

• a² = (√18)² = 18 см²
• b² = 7² = 49 см²
• cos(135°) = -√2/2.

Теперь подставим все значения в формулу:

d = √(18 + 49 - 2 * √18 * 7 * (-√2/2)).

Упрощаем выражение:

• 2 * √18 * 7 * (-√2/2) = -7√36 = -42.

Теперь подставим:

d = √(18 + 49 + 42) = √(109).

Шаг 2: Найдем длину диагонали параллелепипеда.

Диагональ параллелепипеда (D) можно найти по формуле:

D = √(d² + h²),

где h - высота параллелепипеда. В нашем случае h = 12 см.

Сначала найдем d²:

d² = 109.

Теперь подставим значения в формулу:

D = √(109 + 12²) = √(109 + 144) = √253.

Ответ: Длина диагонали правого параллелепипеда равна √253 см.