Для решения данной задачи мы можем использовать теорему о касательной к окружности. Эта теорема гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Давайте обозначим:

• AB - искомая длина отрезка;
• O - центр окружности;
• R - радиус окружности, равный 9 см;
• A - точка, от которой проведен отрезок AB.
• B - точка касания, где прямая AB касается окружности.

По условию задачи, у нас есть:

• AO = 41 см (расстояние от точки A до центра окружности O);
• OB = 9 см (радиус окружности, т.е. расстояние от центра O до точки касания B).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AOB. В этом треугольнике:

• AO - одна сторона, равная 41 см;
• OB - другая сторона, равная 9 см;
• AB - это третья сторона, которую мы ищем.

Так как прямая AB касается окружности в точке B, угол AOB будет прямым (90 градусов). Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AB:

1. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника AOB выполняется равенство:
AB² + OB² = AO²
2. Подставляем известные значения:
AB² + 9² = 41²
3. Вычисляем квадраты:
AB² + 81 = 1681
4. Теперь выразим AB²:
AB² = 1681 - 81
5. Вычисляем:
AB² = 1600
6. Теперь находим AB:
AB = √1600
7. Таким образом, AB = 40 см.

Итак, длина отрезка AB равна 40 см.