Как найти координаты точки, которая принадлежит оси ординат и равноудалена от точек С (3, 2) и D(1, -6)?

Геометрия 9 класс Координатная плоскость координаты точки ось ординат равноудалена точки С точки D геометрия задачи по геометрии расстояние между точками Новый

Чтобы найти координаты точки, которая принадлежит оси ординат и равноудалена от заданных точек С(3, 2) и D(1, -6), следуем следующим шагам:

1. Определим координаты искомой точки. Поскольку точка принадлежит оси ординат, ее координаты будут иметь вид (0, y), где y - это неизвестная координата.
2. Запишем условие равноудаленности. Мы должны установить, что расстояние от точки (0, y) до точки C(3, 2) равно расстоянию от точки (0, y) до точки D(1, -6). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
   • Расстояние от (0, y) до C(3, 2): sqrt((0 - 3)² + (y - 2)²) = sqrt(9 + (y - 2)²)
   • Расстояние от (0, y) до D(1, -6): sqrt((0 - 1)² + (y - (-6))²) = sqrt(1 + (y + 6)²)
3. Приравняем расстояния: sqrt(9 + (y - 2)²) = sqrt(1 + (y + 6)²)
4. Уберем квадратный корень, возведя обе стороны в квадрат: 9 + (y - 2)² = 1 + (y + 6)²
5. Раскроем скобки:
   • (y - 2)² = y² - 4y + 4
   • (y + 6)² = y² + 12y + 36
6. Подставим раскрывшиеся скобки в уравнение: 9 + y² - 4y + 4 = 1 + y² + 12y + 36
7. Упростим уравнение: 13 - 4y = 37 + 12y
8. Переносим все члены с y в одну сторону и константы в другую: 13 - 37 = 12y + 4y
9. Упрощаем: -24 = 16y
10. Находим y: y = -24 / 16 = -3/2

Таким образом, координаты искомой точки, которая принадлежит оси ординат и равноудалена от точек С(3, 2) и D(1, -6), равны (0, -3/2).