Как найти радиус окружности, если хорда равна 8 см и она стягивает дугу в 120 градусов? Помогите, пожалуйста. 9 класс.

Геометрия 9 класс Хорды и дуги окружности радиус окружности хорда дуга 120 градусов 9 класс геометрия задача решение формула треугольник Новый

Чтобы найти радиус окружности, если известна длина хорды и угол, который она стягивает, воспользуемся следующими шагами:

1. Запишем известные данные:
   • Длина хорды (c) = 8 см
   • Угол (α) = 120 градусов
2. Переведем угол в радианы:

   Для работы с формулами удобно использовать радианы. Угол в 120 градусов равен:

   α = 120 * (π / 180) = 2π / 3 радиан.

3. Используем формулу для длины хорды:

   Длина хорды (c) в окружности может быть найдена по формуле:

   c = 2 * R * sin(α / 2),

   где R - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

4. Подставим известные значения в формулу:

   Сначала найдем α / 2:

   α / 2 = (2π / 3) / 2 = π / 3 радиан.

   Теперь подставим в формулу:

   8 = 2 * R * sin(π / 3).

5. Вспомним значение sin(π / 3):

   sin(π / 3) = √3 / 2.

6. Подставим это значение в уравнение:

   8 = 2 * R * (√3 / 2).

   Упрощаем уравнение:

   8 = R * √3.

7. Решим уравнение для R:

   R = 8 / √3.

8. Упростим результат:

   Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

   R = (8√3) / 3.

Таким образом, радиус окружности равен (8√3) / 3 см. Это и есть ответ на ваш вопрос!