Как найти S полной поверхности пирамиды, если в основании находится треугольник со сторонами 10, 8 и 6, а боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов?

Геометрия 9 класс Пирамиды и их поверхности S полной поверхности пирамиды треугольник 10 8 6 боковые ребра 45 градусов геометрия 9 класс Новый

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, необходимо сначала найти площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды - это треугольник со сторонами 10, 8 и 6. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

p = (10 + 8 + 6) / 2 = 12

• Теперь вычислим площадь по формуле Герона:

S_основания = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения:

S_основания = √(12 * (12 - 10) * (12 - 8) * (12 - 6)) = √(12 * 2 * 4 * 6) = √(576) = 24.

Итак, площадь основания S_основания = 24.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

Боковые грани пирамиды - это треугольники, у которых одна сторона является стороной основания, а две другие стороны - боковые рёбра.

У нас есть 3 боковые грани, и нам нужно найти их площади. Боковые рёбра наклонены под углом 45 градусов к плоскости основания. Это означает, что высота боковой грани будет равна длине бокового ребра, умноженной на синус угла наклона.

Сначала найдем длину бокового ребра. Для этого используем теорему Пифагора. Высота h боковой грани будет равна:

h = l * sin(45°) = l * √2/2,

где l - длина бокового ребра.

Теперь найдем длину бокового ребра. Мы можем использовать половину длины основания как одну из сторон треугольника, который образуется с высотой и боковым ребром. Для этого воспользуемся треугольником, где одна сторона - это высота, а другая - половина длины основания.

Мы можем найти высоту треугольника, используя формулу для площади:

S_основания = (a * h) / 2, где a - основание. Подставим a = 10:

24 = (10 * h) / 2 => h = 4.8.

Теперь найдем длину бокового ребра:

l = √(h^2 + (a/2)^2) = √(4.8^2 + (10/2)^2) = √(23.04 + 25) = √(48.04) ≈ 6.93.

Теперь мы можем найти площадь каждой боковой грани:

S_боковой = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * 6.93 ≈ 34.65.

Поскольку у нас 3 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

S_боковые = 3 * S_боковой ≈ 3 * 34.65 ≈ 103.95.

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

S_полная = S_основания + S_боковые = 24 + 103.95 ≈ 127.95.

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды составляет примерно 127.95 квадратных единиц.