Похожие вопросы
2025-08-25 05:28:36
Как найти значения sin B, tg B и ctg B, если дано, что cos B = 8/17 и 0 < B < 90°?
Геометрия 9 класс Тригонометрические функции угла значения sin B tg B ctg B cos B 0 < B < 90° Тригонометрия геометрия 9 класс
2025-08-26 05:34:57
Для нахождения значений sin B, tg B и ctg B, когда известно значение cos B, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и основным тригонометрическим соотношением.
Дано: cos B = 8/17. Поскольку угол B находится в первом квадрате (0 < B < 90°), значения sin B и tg B будут положительными.
1. Найдем значение sin B. Мы используем основное тригонометрическое соотношение:
sin² B + cos² B = 1
Подставляем известное значение cos B:
- sin² B + (8/17)² = 1
- sin² B + 64/289 = 1
- sin² B = 1 - 64/289
- sin² B = 289/289 - 64/289
- sin² B = 225/289
- sin B = √(225/289) = 15/17 (так как sin B положительно в первом квадрате).
Таким образом, мы нашли значение sin B:
sin B = 15/17
2. Теперь найдем tg B. tg B определяется как отношение sin B к cos B:
tg B = sin B / cos B
- tg B = (15/17) / (8/17)
- tg B = 15/8.
Таким образом, мы нашли значение tg B:
tg B = 15/8
3. Теперь найдем ctg B. ctg B определяется как обратная величина tg B:
ctg B = 1 / tg B
- ctg B = 1 / (15/8)
- ctg B = 8/15.
Таким образом, мы нашли значение ctg B:
ctg B = 8/15
В итоге, мы получили:
- sin B = 15/17
- tg B = 15/8
- ctg B = 8/15