Как определить координаты точки N, которая делит отрезок AB в соотношении 1 к 3, если известны координаты точек A (2:3) и B (8:11)?

Геометрия 9 класс Координаты точки, делящей отрезок в заданном соотношении координаты точки N отрезок AB деление отрезка соотношение 1 к 3 координаты точек A и B

Привет! Давай разберемся, как найти координаты точки N, которая делит отрезок AB в соотношении 1 к 3. Это очень увлекательная задача!

Для начала, у нас есть две точки:

• Точка A с координатами (2, 3)
• Точка B с координатами (8, 11)

Поскольку точка N делит отрезок AB в соотношении 1 к 3, это значит, что отрезок AN составляет 1 часть, а отрезок NB - 3 части. Всего у нас 1 + 3 = 4 части.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, которая делит отрезок в заданном соотношении:

Координаты точки N можно найти по следующим формулам:

• N_x = (k * B_x + m * A_x) / (k + m)
• N_y = (k * B_y + m * A_y) / (k + m)

Где:

• A_x и A_y - координаты точки A
• B_x и B_y - координаты точки B
• k - часть от точки B (в нашем случае 3)
• m - часть от точки A (в нашем случае 1)

Подставим наши значения:

• A_x = 2, A_y = 3
• B_x = 8, B_y = 11
• k = 3, m = 1

Теперь считаем координаты:

1. N_x = (3 * 8 + 1 * 2) / (3 + 1) = (24 + 2) / 4 = 26 / 4 = 6.5
2. N_y = (3 * 11 + 1 * 3) / (3 + 1) = (33 + 3) / 4 = 36 / 4 = 9

Итак, координаты точки N, которая делит отрезок AB в соотношении 1 к 3, будут:

N(6.5, 9)

Вот и всё! Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу. Удачи в учебе!

Чтобы определить координаты точки N, которая делит отрезок AB в соотношении 1 к 3, нам нужно использовать формулу деления отрезка в заданном отношении. В данном случае, точка N делит отрезок AB в соотношении 1:3, что означает, что отрезок AN составляет 1 часть, а отрезок NB составляет 3 части.

Для начала запишем координаты точек A и B:

• Координаты точки A: (x1, y1) = (2, 3)
• Координаты точки B: (x2, y2) = (8, 11)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения координат точки N, которая делит отрезок AB в отношении m:n, где m - это длина отрезка AN, а n - длина отрезка NB. В нашем случае m = 1, n = 3.

Формула для вычисления координат точки N выглядит следующим образом:

• xN = (n * x1 + m * x2) / (m + n)
• yN = (n * y1 + m * y2) / (m + n)

Подставим наши значения:

• m = 1
• n = 3
• x1 = 2
• y1 = 3
• x2 = 8
• y2 = 11

Теперь вычислим координаты xN и yN:

1. Сначала найдем xN:
• xN = (3 * 2 + 1 * 8) / (1 + 3)
• xN = (6 + 8) / 4
• xN = 14 / 4
• xN = 3.5
2. Теперь найдем yN:
• yN = (3 * 3 + 1 * 11) / (1 + 3)
• yN = (9 + 11) / 4
• yN = 20 / 4
• yN = 5

Таким образом, координаты точки N, которая делит отрезок AB в соотношении 1:3, равны:

• N(3.5, 5)