Как построить квадрат, если дан угол и точка внутри него, так чтобы одна из вершин квадрата находилась в этой точке, а остальные вершины располагались на сторонах угла?

Геометрия 9 класс Построение фигур в угле построить квадрат угол точка внутри квадрата вершины квадрата стороны угла Новый

Для построения квадрата, одна из вершин которого находится в заданной точке внутри угла, а остальные вершины располагаются на сторонах угла, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Обозначение элементов: Пусть угол обозначен как ∠ABC, где A - вершина угла, B и C - точки на сторонах угла. Обозначим заданную точку внутри угла как P.
2. Проведение перпендикуляров: Из точки P проведите две прямые, перпендикулярные сторонам угла AB и AC. Эти прямые пересекут стороны угла в точках D и E соответственно.
3. Определение длины стороны квадрата: Определите длину стороны квадрата. Для этого можно использовать расстояние от точки P до точек D и E. Пусть длина стороны квадрата равна l, которая будет равна минимальному расстоянию от P до D и от P до E (то есть l = min(PD, PE)).
4. Построение квадрата: Теперь, зная длину стороны квадрата l, можно построить квадрат следующим образом:
• С вершиной P как одной из вершин квадрата, отложите отрезок длиной l вдоль перпендикуляра к стороне AB, чтобы получить вершину F.
• Затем, от точки F проведите перпендикуляр к стороне AC и отложите длину l, чтобы получить вершину G.
• Теперь, от точки G проведите параллельную линию к стороне AB и отложите длину l, чтобы получить вершину H.
• Наконец, соедините вершину H с вершиной P, чтобы завершить квадрат FGHP.
5. Проверка: Убедитесь, что все четыре стороны квадрата равны и что вершины квадрата расположены на сторонах угла ∠ABC.

Таким образом, квадрат построен с одной вершиной в заданной точке P и остальными вершинами на сторонах угла.