Как решить уравнение, используя метод разложения на множители?

1. sin2x + sin4x - cosx = 0
2. tg^2x - √3 * tgx = 0

Геометрия 9 класс Уравнения тригонометрических функций геометрия 9 класс решение задач по геометрии уравнения в геометрии метод разложения на множители тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения, используя метод разложения на множители, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: sin2x + sin4x - cosx = 0

Первым делом, заметим, что sin4x можно выразить через sin2x. Мы знаем, что sin4x = 2sin2x * cos2x. Подставим это в уравнение:

• sin2x + 2sin2x * cos2x - cosx = 0

Теперь можно вынести sin2x за скобки:

• sin2x(1 + 2cos2x) - cosx = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что одно из множителей должно быть равно нулю:

• 1. sin2x = 0
• 2. 1 + 2cos2x - cosx = 0

Решим первое уравнение:

• sin2x = 0
• Это означает, что 2x = nπ, где n - целое число.
• Следовательно, x = nπ/2.

Теперь решим второе уравнение:

• 1 + 2cos2x - cosx = 0
• 2cos2x - cosx + 1 = 0

Здесь можно использовать замену: пусть t = cosx. Тогда cos2x = 2t² - 1. Подставим это в уравнение:

• 2(2t² - 1) - t + 1 = 0
• 4t² - t - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 4 * (-2) = 1 + 32 = 33.
• Корни уравнения: t = (1 ± √33) / 8.

Теперь подставим найденные значения t обратно в cosx и найдем соответствующие x.

2. Уравнение: tg²x - √3 * tgx = 0

Это уравнение также можно разложить на множители. Вынесем tgx за скобки:

• tgx(tgx - √3) = 0.

Теперь у нас два множителя:

• 1. tgx = 0
• 2. tgx - √3 = 0

Решим первое уравнение:

• tgx = 0
• Это означает, что x = nπ, где n - целое число.

Решим второе уравнение:

• tgx = √3.
• Это происходит, когда x = π/3 + nπ, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть все решения для обоих уравнений. Надеюсь, это поможет вам понять метод разложения на множители!