Как решить уравнение tg(x - П/4) = корень из 3?

Завтра экзамен, сейчас готовлюсь, вот наткнулся на уравнение, не помню, как решать, помогите!

Геометрия 9 класс Тригонометрические уравнения геометрия 9 класс решение уравнений подготовка к экзамену тригонометрические функции tg(x - П/4) Новый

Чтобы решить уравнение tg(x - П/4) = корень из 3, давай разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание тангенса

Сначала вспомним, что тангенс равен корню из 3 при определенных углах. Мы знаем, что:

• tg(П/3) = корень из 3
• tg(П/3 + Пn) = корень из 3, где n - любое целое число (это свойство периодичности тангенса).

Шаг 2: Запись уравнения

Теперь мы можем записать уравнение:

• x - П/4 = П/3 + Пn, где n - любое целое число.
• или x - П/4 = П/3 + Пn.

Шаг 3: Переносим П/4

Теперь давай выразим x:

• x = П/3 + Пn + П/4.

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

• П/3 = 4П/12
• П/4 = 3П/12

Теперь складываем:

• x = (4П/12 + 3П/12) + Пn = 7П/12 + Пn.

Шаг 5: Запись общего решения

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть так:

• x = 7П/12 + Пn, где n - любое целое число.

Теперь ты знаешь, как решать это уравнение! Удачи на экзамене!