Как решить задачу? Дан параллелепипед, основание которого является треугольником со сторонами 6 и 8 см. Площадь диагонального сечения равна 180 см2. Как можно найти площадь полной поверхности этого параллелепипеда?

Геометрия 9 класс Параллелепипед и его свойства параллелепипед треугольник площадь диагонального сечения площадь полной поверхности геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти высоту параллелепипеда.

Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна 180 см². Диагональное сечение — это сечение, которое проходит через две противоположные вершины параллелепипеда и включает в себя высоту. Площадь диагонального сечения можно выразить через площадь основания и высоту.

Площадь диагонального сечения S можно найти по формуле:

S = 1/2 * P * h,

где P — периметр основания, а h — высота параллелепипеда.

Сначала найдем площадь основания. Основание у нас — треугольник со сторонами 6 см и 8 см. Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно узнать его высоту или использовать формулу Герона, если известны все стороны.

Шаг 2: Найти площадь основания треугольника.

Предположим, что треугольник прямоугольный, тогда его площадь можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².

Шаг 3: Найти периметр основания.

Если основание является прямоугольным треугольником, то его периметр можно найти как:

P = a + b + c,

где a и b — это катеты, а c — гипотенуза. Гипотензу можно найти по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Тогда периметр будет:

P = 6 + 8 + 10 = 24 см.

Шаг 4: Подставить известные значения в формулу для площади диагонального сечения.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

180 = 1/2 * 24 * h.

Умножим обе стороны на 2:

360 = 24 * h.

Теперь найдем h:

h = 360 / 24 = 15 см.

Шаг 5: Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * (S_основание + S_боковая),

где S_основание — площадь основания, а S_боковая — площадь боковых сторон.

Площадь боковых сторон можно найти как:

S_боковая = P * h = 24 * 15 = 360 см².

Теперь подставим значения:

Площадь полной поверхности = 2 * (24 + 360) = 2 * 384 = 768 см².

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 768 см².