Для решения этой задачи, давайте разберем ее по шагам.

• Угол B равен 120 градусам.
• Сторона AB = p/2 - 7√3, где p - полупериметр треугольника ABC.

Полупериметр треугольника обозначается как p = (AB + BC + AC) / 2. Мы знаем, что AB = p/2 - 7√3. Чтобы найти p, нам нужно выразить его через стороны треугольника.

Поскольку угол B равен 120 градусам, мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B).

Здесь cos(120°) = -1/2, поэтому у нас получится:

AC^2 = AB^2 + BC^2 + AB * BC.

Радиус окружности, которая касается стороны BC и продолжений сторон AC и AB, называется радиусом вписанной окружности (r). Он может быть найден по формуле:

r = S / p,

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.

Площадь S можно найти с помощью формулы:

S = (1/2) * AB * BC * sin(B).

Здесь sin(120°) = √3/2, и мы можем подставить значения AB и BC, чтобы найти S.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем подставить их в формулы для нахождения площади и радиуса вписанной окружности.

После того как мы подставим значения в формулы и проведем вычисления, мы получим значение радиуса r.

Таким образом, мы можем найти радиус окружности, которая касается стороны BC и продолжений сторон AC и AB, следуя указанным шагам и подставляя известные значения в формулы.