Какие из следующих утверждений равны?

1. В любой ромб можно вписать окружность.
2. Все высоты равностороннего треугольника равны.
3. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Геометрия 9 класс Свойства фигур ромб вписанная окружность равносторонний треугольник высоты угол окружность центральный угол дуга Новый

Для анализа предложенных утверждений, необходимо рассмотреть каждое из них отдельно и выяснить, являются ли они равными или относятся к различным геометрическим свойствам.

1. В любой ромб можно вписать окружность.

   Это утверждение верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В ромбе сумма углов равных по парам, что позволяет провести окружность, касающуюся всех сторон. Таким образом, в любой ромб действительно можно вписать окружность.

2. Все высоты равностороннего треугольника равны.

   Это утверждение также верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Высоты, проведенные из каждой вершины, будут равны, так как они имеют одинаковую длину и направлены к основанию, которое также равно. Таким образом, все высоты равностороннего треугольника равны.

3. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

   Это утверждение неверно. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, который опирается на ту же дугу. Это важное свойство окружности, которое используется в различных задачах геометрии.

Таким образом, из предложенных утверждений равными являются:

• Первое утверждение: "В любой ромб можно вписать окружность".
• Второе утверждение: "Все высоты равностороннего треугольника равны".

Третье утверждение является неверным, так как оно не соответствует действительности. Следовательно, только первые два утверждения равны по своей истинности и относятся к геометрическим свойствам различных фигур.