Какие из следующих утверждений верны?

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых.

Геометрия 9 класс Подобие треугольников и свойства окружностей геометрия 9 класс Подобные треугольники прямоугольная трапеция точки пересечения окружностей углы треугольника

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности:

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Это утверждение верно. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то третий угол также будет равен, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, два треугольника с равными углами являются подобными по критерию равенства углов (AA).

2. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

Это утверждение неверно. В прямоугольной трапеции есть два угла по 90 градусов, но другие два угла могут быть различными. Например, в прямоугольной трапеции с основаниями разной длины углы при основаниях будут разными, и только углы при боковых сторонах будут равны 90 градусам.

3. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Это утверждение неверно. Точка пересечения двух окружностей не обязательно будет равноудалена от их центров. Например, если две окружности пересекаются в двух точках, то каждая из этих точек будет находиться на разном расстоянии от центров окружностей, если они не совпадают.

Таким образом, верны только первое утверждение. Запишите в ответ: 1.

Верные утверждения:

• 1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

Объяснение:

1. Первое утверждение верно согласно теореме о подобии треугольников. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то третий угол также будет равен, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, оба треугольника имеют равные углы, что и является условием подобия.
2. Второе утверждение также верно. В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусам, а другой угол, образующий пару с ним, также равен 90 градусам. Таким образом, в прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3. Третье утверждение неверно. Точка пересечения двух окружностей может находиться на различном расстоянии от центров этих окружностей, в зависимости от их расположения и радиусов. Поэтому это утверждение не является верным.

Ответ: 12