Какие из следующих утверждений верны?

1. Если радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой, то эти прямая и окружность имеют две общие точки.
2. Если вписанный угол равен 60°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 120°.
3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую перпендикулярную данной прямой и при том только одну.

Геометрия 9 класс Окружности и углы геометрия 9 класс радиус окружности расстояние от центра общие точки вписанный угол дуга окружности прямая перпендикулярная точка не на прямой Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и определим, какие из них верны.

1. Если радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой, то эти прямая и окружность имеют две общие точки.

   Это утверждение неверно. Если радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой, то прямая касается окружности. В этом случае у нас будет только одна общая точка — точка касания. Если бы радиус был больше расстояния до прямой, то у нас было бы две общие точки, а если меньше — не было бы ни одной.

2. Если вписанный угол равен 60°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 120°.

   Это утверждение верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. То есть, если вписанный угол равен 60°, то соответствующая дуга будет равна 2 * 60° = 120°.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую перпендикулярную данной прямой и при том только одну.

   Это утверждение верно. В геометрии существует единственная прямая, которая можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, и которая будет перпендикулярна этой прямой. Это свойство основывается на аксиомах Евклидовой геометрии.

Таким образом, верными являются второе и третье утверждения.