Какое из следующих утверждений верно для треугольника ABC?

• AB * sin C = AC * sin B
• AB * sin A = AC * sin B
• AB * sin B = AC * sin C

Геометрия 9 класс Синусы углов треугольника (теорема синусов) треугольник ABC утверждения о треугольниках синусы углов треугольника Новый

Чтобы определить, какое из предложенных утверждений верно для треугольника ABC, воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным. То есть:

AB / sin A = AC / sin B = BC / sin C

Теперь рассмотрим каждое из предложенных утверждений по отдельности:

1. AB * sin C = AC * sin B

Согласно теореме синусов, мы можем написать:

AB / sin A = AC / sin B

Перепишем это уравнение:

AB * sin B = AC * sin A

Это утверждение не соответствует теореме синусов, так как мы не можем напрямую вывести AB * sin C.

2. AB * sin A = AC * sin B

Согласно теореме синусов, мы имеем:

AB / sin A = AC / sin B

Это утверждение верно и соответствует теореме синусов.

3. AB * sin B = AC * sin C

Согласно теореме синусов, мы можем записать:

AB / sin A = AC / sin B

Это утверждение не соответствует теореме синусов, так как мы не можем напрямую вывести AB * sin B = AC * sin C.

Таким образом, единственное верное утверждение для треугольника ABC:

AB * sin A = AC * sin B