Какое количество соединений имеет функция y = (x - 2) ^ 2 + 7 и какие промежутки убывания и возрастания существуют у различных парабол, указанных в данных уравнениях?

Геометрия 9 класс Функции и графики функция y количество соединений промежутки убывания промежутки возрастания парабола уравнения геометрия 9 класс Новый

Чтобы определить количество соединений функции y = (x - 2) ^ 2 + 7 и проанализировать ее промежутки возрастания и убывания, начнем с изучения формы данной функции.

Данная функция представлена в виде квадратичной функции, которая имеет вид:

y = a(x - h)^2 + k

где (h, k) - это координаты вершины параболы, а a - коэффициент, определяющий направление открытия параболы.

В нашем случае:

• a = 1 (парабола открывается вверх),
• h = 2,
• k = 7.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 7).

Количество соединений:

Парабола y = (x - 2) ^ 2 + 7 не имеет пересечений с осью x, так как значение y всегда больше или равно 7. Это означает, что функция не пересекает ось x и имеет только одно соединение с осью y, когда x = 0. Таким образом, количество соединений с осью x равно 0.

Промежутки возрастания и убывания:

Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции:

1. Парабола убывает на интервале, где x < h (то есть x < 2).
2. Парабола возрастает на интервале, где x > h (то есть x > 2).

Таким образом, можно записать:

• Функция убывает на промежутке: (-∞, 2).
• Функция возрастает на промежутке: (2, +∞).

В заключение, функция y = (x - 2) ^ 2 + 7 не имеет соединений с осью x и имеет следующие промежутки: убывание на (-∞, 2) и возрастание на (2, +∞).