Чтобы найти расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды до плоскости, параллельной основанию, нам нужно использовать свойства подобия фигур и знать некоторые геометрические характеристики пирамиды.

Шаг 1: Определение высоты сечения

Правильная шестиугольная пирамида имеет основание в форме шестиугольника. Высота пирамиды равна 35 см, а сторона основания равна 5 см. Мы знаем, что площадь сечения, которое параллельно основанию, равна 6√3 см². Площадь сечения будет пропорциональна квадрату расстояния от вершины до плоскости сечения.

Шаг 2: Площадь основания

Сначала найдем площадь основания шестиугольной пирамиды. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = (3√3 / 2) * a², где a – длина стороны шестиугольника.

Подставляем значение стороны:

• Площадь = (3√3 / 2) * (5)² = (3√3 / 2) * 25 = 75√3 / 2 см².

Шаг 3: Пропорциональность площадей

Площадь сечения (S) и площадь основания (S0) связаны с расстоянием от вершины до плоскости сечения (h) и высотой пирамиды (H) следующим образом:

• S/S0 = (h/H)².

Где:

• S = 6√3 см² (площадь сечения);
• S0 = 75√3 / 2 см² (площадь основания);
• H = 35 см (высота пирамиды).

Подставляем известные значения:

• (6√3) / (75√3 / 2) = (h / 35)².

Упрощаем:

• (6 * 2) / 75 = (h / 35)²;
• 12 / 75 = (h / 35)²;
• 4 / 25 = (h / 35)².

Шаг 4: Найдем h

Теперь берем корень из обеих сторон:

• √(4 / 25) = h / 35;
• 2 / 5 = h / 35;

Теперь выразим h:

• h = (2 / 5) * 35 = 14 см.

Ответ

Расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды до плоскости, параллельной основанию, составляет 14 см.