Какое расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды, высота которой 35 см и сторона основания 5 см, до плоскости, параллельной основанию, если площадь сечения равна 6√3 квадратных сантиметров?

Геометрия 9 класс Пирамиды и сечения расстояние от вершины пирамиды высота шестиугольной пирамиды сторона основания пирамиды площадь сечения пирамиды правильная шестиугольная пирамида Новый

Чтобы найти расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды до плоскости, параллельной основанию, нам нужно использовать свойства подобия фигур и знать некоторые геометрические характеристики пирамиды.

Шаг 1: Определение высоты сечения

Правильная шестиугольная пирамида имеет основание в форме шестиугольника. Высота пирамиды равна 35 см, а сторона основания равна 5 см. Мы знаем, что площадь сечения, которое параллельно основанию, равна 6√3 см². Площадь сечения будет пропорциональна квадрату расстояния от вершины до плоскости сечения.

Шаг 2: Площадь основания

Сначала найдем площадь основания шестиугольной пирамиды. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = (3√3 / 2) * a², где a – длина стороны шестиугольника.

Подставляем значение стороны:

• Площадь = (3√3 / 2) * (5)² = (3√3 / 2) * 25 = 75√3 / 2 см².

Шаг 3: Пропорциональность площадей

Площадь сечения (S) и площадь основания (S0) связаны с расстоянием от вершины до плоскости сечения (h) и высотой пирамиды (H) следующим образом:

• S/S0 = (h/H)².

Где:

• S = 6√3 см² (площадь сечения);
• S0 = 75√3 / 2 см² (площадь основания);
• H = 35 см (высота пирамиды).

Подставляем известные значения:

• (6√3) / (75√3 / 2) = (h / 35)².

Упрощаем:

• (6 * 2) / 75 = (h / 35)²;
• 12 / 75 = (h / 35)²;
• 4 / 25 = (h / 35)².

Шаг 4: Найдем h

Теперь берем корень из обеих сторон:

• √(4 / 25) = h / 35;
• 2 / 5 = h / 35;

Теперь выразим h:

• h = (2 / 5) * 35 = 14 см.

Ответ

Расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды до плоскости, параллельной основанию, составляет 14 см.