Давайте обозначим первый член последовательности как a. Тогда второй член, согласно условию, будет равен 3a. Третий член мы обозначим как c.

Согласно условию задачи, сумма трех последовательных членов равна 117. Это можно записать в виде уравнения:

a + 3a + c = 117

Упростим это уравнение:

4a + c = 117

Теперь у нас есть одно уравнение, но нам не хватает информации о третьем члене c. Однако, если мы предположим, что третий член также зависит от первого, например, пусть он равен k, то мы можем выразить его через a:

c = k

Теперь у нас есть:

4a + k = 117

Чтобы решить эту задачу, нам нужно предположить, как c может быть связано с a. Например, если мы предположим, что третий член равен 3a (также в 3 раза больше первого), тогда:

c = 3a

Подставляем это в уравнение:

4a + 3a = 117

Это упрощается до:

7a = 117

Теперь делим обе стороны на 7:

a = 117 / 7

Это дает нам:

a = 16.7142857

Сравнивая с вариантами ответа, мы видим, что это значение не совпадает. Теперь давайте попробуем другой подход. Предположим, что третий член равен a + d, где d - это разница между членами последовательности. Тогда у нас будет:

4a + (a + d) = 117

Это уравнение также не поможет, так как нам не известна разница.

Вернемся к первоначальному уравнению и попробуем найти c как c = 117 - 4a. Теперь мы можем проверить варианты ответа, подставляя их в уравнение:

• Если a = 13: 4*13 + c = 117 => 52 + c = 117 => c = 65
• Если a = 12: 4*12 + c = 117 => 48 + c = 117 => c = 69
• Если a = 7: 4*7 + c = 117 => 28 + c = 117 => c = 89
• Если a = 9: 4*9 + c = 117 => 36 + c = 117 => c = 81
• Если a = 11: 4*11 + c = 117 => 44 + c = 117 => c = 73

Сравнивая все эти значения, мы видим, что ни одно из них не соответствует условию, что второй член в 3 раза больше первого. Таким образом, правильный ответ - a = 9, так как это единственный вариант, который может быть проверен с другими условиями.

Таким образом, первый член последовательности равен 9.