Чтобы найти объём усечённого конуса, нам нужно использовать формулу:

V = (1/3) * h * (R1^2 + R1 * R2 + R2^2)

где:

• V - объём усечённого конуса;
• h - высота усечённого конуса;
• R1 - радиус верхнего основания;
• R2 - радиус нижнего основания.

В условии задачи сказано, что высота усечённого конуса составляет 3 см, а радиус одного основания в два раза больше радиуса другого. Обозначим радиус верхнего основания как R1, а радиус нижнего основания как R2. Тогда:

R2 = 2 * R1

Теперь подставим значения в формулу объёма. Сначала найдем R1 и R2. Пусть R1 = r, тогда R2 = 2r. Подставим эти значения в формулу:

V = (1/3) * h * (r^2 + r * 2r + (2r)^2)

Теперь подставим высоту h = 3 см:

V = (1/3) * 3 * (r^2 + 2r^2 + 4r^2)

Упрощаем выражение:

V = (1/3) * 3 * (7r^2) = 7r^2

Теперь нам нужно определить радиус r. У нас есть дополнительная информация о наклоне образующей. Наклон образующей к основанию составляет 45 градусов. Это значит, что образующая и высота усечённого конуса образуют прямоугольный треугольник, где:

• высота h = 3 см;
• разность радиусов R2 - R1 = 2r - r = r;

Так как угол наклона образующей равен 45 градусов, то высота равна разности радиусов:

h = r

Теперь подставим h = 3 см:

3 = r

Таким образом, R1 = 3 см, а R2 = 2 * 3 = 6 см.

Теперь подставим эти значения обратно в формулу для объёма:

V = 7 * (3^2) = 7 * 9 = 63 см³

Таким образом, объём усечённого конуса составляет 63 см³.