Каков периметр параллелограмма, если биссектриса одного из углов делит сторону, противоположную этому углу, на отрезки длиной 15 см и 9 см?

Геометрия 9 класс Периметр параллелограмма и свойства биссектрисы периметр параллелограмма биссектрисы углов геометрия 9 класс задача на биссектрису длина отрезков параллелограмм решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и биссектрисы. Давайте подробно разберем шаги.

1. Определим обозначения:
   • Обозначим стороны параллелограмма как AB, BC, CD и DA.
   • Пусть угол A делится биссектрисой на две части.
   • Сторона BC делится на отрезки длиной 15 см и 9 см, соответственно.
2. Используем свойство биссектрисы:
   • Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на отрезки, длины которых пропорциональны прилежащим сторонам.
   • Обозначим длины сторон AB и AD как a и b соответственно.
   • Тогда по свойству биссектрисы у нас есть равенство: 15 / 9 = a / b.
3. Упростим пропорцию:
   • 15 / 9 можно сократить до 5 / 3.
   • Таким образом, имеем: a / b = 5 / 3.
4. Выразим одну сторону через другую:
   • Пусть b = 3k, тогда a = 5k, где k - некоторое положительное число.
5. Найдем периметр параллелограмма:
   • Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2(a + b).
   • Подставим наши выражения: P = 2(5k + 3k) = 2(8k) = 16k.
6. Найдем значение k:
   • Сумма отрезков, на которые делится сторона BC, равна 15 см + 9 см = 24 см.
   • Это значит, что 8k = 24, откуда k = 3.
7. Подставим значение k в формулу периметра:
   • P = 16k = 16 * 3 = 48 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 48 см.