Каков периметр равнобокой трапеции, в которую вписана окружность радиусом 3 корня из трех сантиметров и угол при основании равен 60 градусам?

Геометрия 9 класс Вписанные и описанные окружности в многоугольниках периметр равнобокой трапеции окружность радиус 3 корня из трех угол при основании 60 градусов геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр равнобокой трапеции, в которую вписана окружность, нужно использовать свойства таких фигур. В равнобокой трапеции, где окружность вписана, сумма длин оснований равна сумме боковых сторон. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

Шаг 1: Определение параметров трапеции

Обозначим:

• r - радиус вписанной окружности, в нашем случае r = 3√3 см;
• α - угол при основании, α = 60°.

Шаг 2: Вычисление высоты трапеции

Высота h трапеции может быть найдена через радиус вписанной окружности:

h = r = 3√3 см.

Шаг 3: Вычисление боковой стороны трапеции

В равнобокой трапеции можно провести высоту из каждого основания. При этом высота образует треугольник с основанием и боковой стороной. Для нахождения боковой стороны (обозначим ее как a) используем угол α:

В этом треугольнике:

• h = a * sin(α);
• h = 3√3 см;
• α = 60°; sin(60°) = √3/2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

3√3 = a * (√3/2).

Решим его:

a = (3√3) / (√3/2) = 3 * 2 = 6 см.

Шаг 4: Определение оснований трапеции

Теперь найдем основания. Обозначим их как b1 и b2. В равнобокой трапеции, если обозначить длину меньшего основания как b1, то большее основание b2 будет равно:

b2 = b1 + 2 * a * cos(α).

Зная, что cos(60°) = 1/2, мы можем выразить b2:

b2 = b1 + 2 * 6 * (1/2) = b1 + 6 см.

Шаг 5: Сумма оснований

Согласно свойству равнобокой трапеции:

b1 + b2 = 2a.

Подставим b2:

b1 + (b1 + 6) = 2 * 6.

2b1 + 6 = 12.

2b1 = 6.

b1 = 3 см.

Следовательно, b2 = 3 + 6 = 9 см.

Шаг 6: Вычисление периметра

Периметр P равнобокой трапеции рассчитывается по формуле:

P = b1 + b2 + 2a.

Подставим найденные значения:

P = 3 + 9 + 2 * 6 = 3 + 9 + 12 = 24 см.

Ответ:

Периметр равнобокой трапеции равен 24 см.