2025-01-14 03:08:49
Какова длина биссектрисы равностороннего треугольника, если его площадь равна 30? Пожалуйста, нарисуйте треугольник.
Геометрия 9 класс Площадь и свойства треугольника длина биссектрисы равносторонний треугольник площадь треугольника геометрия 9 класс треугольник площадь 30
2025-01-14 03:09:00
Чтобы найти длину биссектрисы равностороннего треугольника, зная его площадь, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем сторону треугольника.
Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
Так как площадь равна 30, мы можем записать уравнение:
(a^2 * √3) / 4 = 30.
Умножим обе стороны на 4:
a^2 * √3 = 120.
Теперь разделим обе стороны на √3:
a^2 = 120 / √3.
Теперь найдем a:
a = √(120 / √3).
Упрощая, получаем a = √(40√3) = 2√(10√3).
Шаг 2: Найдем длину биссектрисы.
Длина биссектрисы равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:
l = (a * √3) / 2.
Подставим найденное значение стороны a:
l = (2√(10√3) * √3) / 2.
Сократим 2:
l = √(10√3) * √3 = √(30).
Шаг 3: Подведем итог.
Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника с площадью 30 равна √30.
К сожалению, я не могу нарисовать треугольник, но я могу описать его:
- Равносторонний треугольник имеет три равные стороны.
- Все углы равны 60 градусам.
- Биссектрисы равностороннего треугольника совпадают с медианами и высотами.
