Какова длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет 6 см, а сторона её основания равна 12 см?

Геометрия 9 класс Правильные треугольные пирамиды длина бокового ребра правильная треугольная пирамида высота пирамиды сторона основания геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и формулы для вычисления длины сторон.

Давайте обозначим:

• h - высота пирамиды (6 см);
• a - сторона основания (12 см);
• s - длина бокового ребра, которую мы ищем.

Правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание, и высота пирамиды проходит через его центр и перпендикулярна основанию. Для правильного треугольника, центр основания совпадает с центром тяжести.

Сначала найдем длину отрезка от центра основания до вершины основания (это будет половина высоты, проведенной к основанию). Для правильного треугольника с длиной стороны a, высота h_основания треугольника может быть найдена по формуле:

h_основания = (sqrt(3) / 2) * a.

Подставим значение a:

h_основания = (sqrt(3) / 2) * 12 = 6 * sqrt(3) см.

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра, мы можем использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что высота пирамиды (h) и половина стороны основания (a/2) образуют прямоугольный треугольник с боковым ребром (s) как гипотенузой.

Половина стороны основания равна:

a/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь можем записать уравнение по теореме Пифагора:

s^2 = h^2 + (a/2)^2.

Подставим известные значения:

s^2 = 6^2 + 6^2.

s^2 = 36 + 36.

s^2 = 72.

Теперь найдем s:

s = sqrt(72) = sqrt(36 * 2) = 6 * sqrt(2) см.

Таким образом, длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды составляет 6 * sqrt(2) см.