Какова длина диагоналей ромба, если его площадь составляет 24 см², а одна из диагоналей в 3 раза больше другой?

Геометрия 9 класс Площадь ромба и его диагонали длина диагоналей ромба площадь ромба геометрия 9 класс задачи по геометрии ромб диагонали решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длины диагоналей ромба, воспользуемся формулой для площади ромба через его диагонали. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

В данном случае нам известно, что площадь ромба равна 24 см², а одна диагональ в 3 раза больше другой. Обозначим меньшую диагональ как d и большую диагональ как 3d. Таким образом, мы можем записать:

d1 = d

d2 = 3d

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

24 = (d * 3d) / 2

Упростим уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2:
2. 48 = 3d²
3. Теперь разделим обе стороны на 3:
4. 16 = d²

Теперь найдем d, извлекая квадратный корень:

d = √16 = 4 см

Теперь мы можем найти длины диагоналей:

• d1 = d = 4 см
• d2 = 3d = 3 * 4 = 12 см

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют:

• Первая диагональ (d1) = 4 см
• Вторая диагональ (d2) = 12 см