Какова длина дуги, которая соответствует центральному углу 120°, если длина хорды этого угла равна 6 см?

Геометрия 9 класс Дуги и хорды окружности длина дуги центральный угол хорда геометрия 9 класс расчет длины дуги Новый

Чтобы найти длину дуги, соответствующую центральному углу 120°, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами окружности.

Во-первых, давайте вспомним, что длина дуги окружности (L) может быть найдена по формуле:

L = (α / 360°) * 2 * π * R

где α — это центральный угол в градусах, R — радиус окружности, а π — это число Пи (примерно 3.14).

Однако в данной задаче у нас есть длина хорды (c) и центральный угол (α), но нет радиуса (R). Поэтому сначала нам нужно найти радиус, используя длину хорды и угол.

Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

c = 2 * R * sin(α / 2)

Где c — длина хорды, R — радиус, а α — центральный угол в градусах.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• c = 6 см
• α = 120°

Подставляем в формулу:

6 = 2 R sin(120° / 2)

Теперь вычислим sin(120° / 2):

120° / 2 = 60°

Значение sin(60°) равно √3 / 2 (примерно 0.866).

Теперь можем подставить это значение в уравнение:

6 = 2 R (√3 / 2)

Упрощаем уравнение:

6 = R * √3

Теперь найдем радиус R:

R = 6 / √3

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

R = (6√3) / 3 = 2√3 см

Теперь, когда мы нашли радиус, можем подставить его обратно в формулу для длины дуги:

L = (120 / 360) 2 π * (2√3)

Упрощаем это выражение:

L = (1 / 3) 2 π * (2√3)

L = (4π√3) / 3 см

Теперь мы можем вычислить численное значение длины дуги. Подставив значение π ≈ 3.14:

L ≈ (4 3.14 √3) / 3

Приблизительно, √3 ≈ 1.732, тогда:

L ≈ (4 3.14 1.732) / 3

Вычисляем:

L ≈ 21.76 / 3 ≈ 7.25 см

Таким образом, длина дуги, соответствующая центральному углу 120°, составляет примерно 7.25 см.