Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если его площадь равна 8 корней из 3, а один из острых углов составляет 30 градусов?

Геометрия 9 класс Площадь и свойства прямоугольного треугольника длина гипотенузы прямоугольный треугольник площадь треугольника 8 корней из 3 острый угол 30 градусов геометрия 9 класс свойства треугольников формулы для треугольников нахождение гипотенузы Тригонометрия задачи по геометрии решение задач учебник геометрии математические формулы Новый

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и один из углов, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 30 градусов, мы можем воспользоваться свойствами треугольника. Пусть:

• длина катета, противолежащего углу 30 градусов, равна a;
• длина катета, прилежащего к углу 30 градусов, равна b;
• гипотенуза равна c.

Согласно свойствам треугольника, мы знаем, что:

• a = 0.5c (катет против угла 30 градусов);
• b = (sqrt(3)/2)c (катет против угла 60 градусов).

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b.

Подставим выражения для a и b:

Площадь = (1/2) * (0.5c) * ((sqrt(3)/2)c) = (1/2) * (0.5 * sqrt(3)/2) * c^2 = (sqrt(3)/8)c^2.

Шаг 3: Используем известную площадь.

По условию задачи, площадь треугольника равна 8 корней из 3:

(sqrt(3)/8)c^2 = 8sqrt(3).

Шаг 4: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны на 8:

sqrt(3)c^2 = 64sqrt(3).

Теперь делим обе стороны на sqrt(3):

c^2 = 64.

Шаг 5: Найдем длину гипотенузы.

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

c = sqrt(64) = 8.

Ответ:

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 8.