Какова длина хорды BC в треугольнике ABC, который вписан в окружность радиуса 8, если синус угла BAC равен 3/4?

Геометрия 9 класс Геометрия треугольников и окружностей длина хорды BC треугольник ABC окружность радиуса 8 синус угла BAC геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти длину хорды BC в треугольнике ABC, который вписан в окружность радиуса R = 8, зная, что синус угла BAC равен 3/4.

Сначала вспомним формулу для длины хорды в окружности:

Длина хорды = 2 R sin(A/2)

где A - угол, противолежащий данной хорде (в нашем случае это угол BAC), а R - радиус окружности.

Но у нас есть только синус угла BAC. Для нахождения длины хорды BC нам нужно выразить угол BAC через синус. Известно, что:

• sin(BAC) = 3/4

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины хорды BC. Для этого нам нужно выразить угол BAC через его синус:

Так как угол BAC равен A, мы можем использовать следующую формулу:

BC = 2 R sin(A/2)

Однако, чтобы найти A, мы можем воспользоваться тем, что:

• sin(A) = 3/4

Теперь найдем угол A:

Угол A можно найти через арксинус:

• A = arcsin(3/4)

Но нам не обязательно находить угол A в градусах или радианах, так как нам нужна только длина хорды. Мы можем использовать формулу для длины хорды напрямую, если найдем sin(A/2).

Сначала найдем cos(A):

• cos^2(A) + sin^2(A) = 1
• cos^2(A) = 1 - (3/4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16
• cos(A) = sqrt(7/16) = sqrt(7)/4

Теперь используем формулу для нахождения sin(A/2):

sin(A/2) = sqrt((1 - cos(A)) / 2)

Подставим значение cos(A):

• sin(A/2) = sqrt((1 - sqrt(7)/4) / 2)

Теперь подставим это значение в формулу для длины хорды:

BC = 2 R sin(A/2) = 2 8 sin(A/2)

Таким образом, подставляем значения и находим длину хорды:

• BC = 16 * sin(A/2)

Теперь давайте подставим найденное значение sin(A/2) и вычислим длину хорды BC.

В результате, длина хорды BC будет равна:

BC = 16 * sqrt((1 - sqrt(7)/4) / 2)

Это и будет длина хорды BC в треугольнике ABC, вписанном в окружность радиуса 8 с синусом угла BAC равным 3/4.