2024-11-20 06:51:46
Какова длина радиусов вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, если основание равняется 18 см, а боковая сторона составляет 15 см?
Геометрия 9 класс Радиусы вписанной и описанной окружностей треугольников длина радиусов вписанная окружность описанная окружность равнобедренный треугольник основание боковая сторона геометрия 9 класс задачи по геометрии радиус треугольника формулы треугольника
2024-11-29 23:45:06
Привет! Давай разберемся с твоим вопросом про радиусы окружностей равнобедренного треугольника.
У нас есть треугольник с основанием 18 см и боковыми сторонами по 15 см. Сначала найдем длину радиуса вписанной окружности (r) и радиуса описанной окружности (R).
1. Найдем площадь треугольника:Для этого воспользуемся формулой Герона:
- Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2, где a, b, c - стороны треугольника.
- В нашем случае: a = 15 см, b = 15 см, c = 18 см.
- p = (15 + 15 + 18) / 2 = 24 см.
Теперь найдем площадь (S):
- S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
- S = sqrt(24 * (24 - 15) * (24 - 15) * (24 - 18)) = sqrt(24 * 9 * 9 * 6).
- Это у нас будет S = sqrt(1296) = 36 см².
Формула для r: r = S / p.
- r = 36 / 24 = 1.5 см.
Формула для R: R = (abc) / (4S).
- R = (15 * 15 * 18) / (4 * 36).
- R = 4050 / 144 = 28.125 см.
Итак, в итоге:
- Радиус вписанной окружности (r) = 1.5 см.
- Радиус описанной окружности (R) = 28.125 см.
Вот такие дела! Если есть еще вопросы, пиши!
