Какова длина сторон прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами 16 см и 18 см?

Геометрия 9 класс Медианы и периметры треугольника длина сторон прямоугольного треугольника медиана гипотенузы периметры треугольников задача по геометрии свойства прямоугольного треугольника Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. У нас есть прямоугольный треугольник, и медиана к гипотенузе разбивает его на два треугольника с периметрами 16 см и 18 см.

Сначала давай вспомним, что медиана, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два меньших треугольника, и периметры этих треугольников можно выразить через стороны исходного треугольника.

• Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c (гипотенуза).
• Периметр первого треугольника (P1) будет равен a + m + h1 = 16 см, где m - медиана, h1 - высота.
• Периметр второго треугольника (P2) будет равен b + m + h2 = 18 см.

Теперь, если мы сложим оба уравнения, то получим:

• (a + m + h1) + (b + m + h2) = 16 + 18 = 34 см.
• Это можно упростить до a + b + 2m + h1 + h2 = 34 см.

Но нам нужно ещё знать, что медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то есть m = c/2. И также, по свойству прямоугольного треугольника, мы можем выразить h1 и h2 через стороны a и b.

В результате, если мы подставим все это в уравнения, то сможем найти длины сторон a, b и c. Но, чтобы не углубляться в сложные расчёты, можно воспользоваться тем, что:

• Стороны a и b можно выразить через периметры.
• Сложив периметры, мы можем найти общую длину сторон.

В итоге, после всех расчетов, мы получим, что стороны прямоугольного треугольника равны:

• a = 6 см
• b = 8 см
• c (гипотенуза) = 10 см

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачей! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!