Какова длина стороны правильного четырёхугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен r?

Геометрия 9 класс Окружности и правильные многоугольники длина стороны правильного четырехугольника радиус окружности описанная окружность геометрия 9 класс правильный четырехугольник Новый

Чтобы найти длину стороны правильного четырёхугольника (квадрата), если известен радиус окружности, описанной около него, воспользуемся следующими шагами:

1. Понимание правильного четырёхугольника: Правильный четырёхугольник — это квадрат, у которого все стороны равны, а углы равны 90 градусам.
2. Определение радиуса описанной окружности: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата может быть найдена по формуле:
   • Диагональ D квадрата со стороной a: D = a√2.
3. Связь радиуса и диагонали: Радиус R описанной окружности равен половине диагонали:
   • R = D/2 = (a√2)/2.
4. Выражение стороны через радиус: Теперь выразим сторону a через радиус R:
   • R = (a√2)/2.
   • Умножим обе стороны на 2: 2R = a√2.
   • Теперь разделим обе стороны на √2: a = 2R/√2.
   • Упрощаем: a = R√2.
5. Итог: Длина стороны правильного четырёхугольника (квадрата) равна:
   • a = R√2.

Таким образом, если радиус окружности, описанной около квадрата, равен r, то длина стороны квадрата будет равна r√2.