Какова длина тени человека ростом 1,8 м, который стоит на расстоянии 14 м от столба с фонарем, расположенным на высоте 5,4 м?

Геометрия 9 класс Проблема с подобием треугольников длина тени человек рост 1,8 м расстояние 14 м столб с фонарем высота 5,4 м геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину тени человека, давайте воспользуемся свойствами подобия треугольников.

Представим ситуацию. У нас есть столб с фонарем, который создает тень от человека. Мы можем рассмотреть два треугольника:

• Треугольник, образованный столбом, его тенью и линией от верхней части столба до конца тени.
• Треугольник, образованный ростом человека, его тенью и линией от верхней части головы до конца тени.

Обозначим:

• h1 = 5,4 м (высота столба),
• h2 = 1,8 м (рост человека),
• d = 14 м (расстояние от человека до столба),
• x - длина тени человека.

Теперь мы можем записать пропорцию, основываясь на том, что треугольники подобны:

(высота столба) / (длина тени столба + расстояние до человека) = (рост человека) / (длина тени человека)

Подставим известные значения в пропорцию:

5,4 / (x + 14) = 1,8 / x

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x * (x + 14):

1. 5,4x = 1,8(x + 14)
2. 5,4x = 1,8x + 25,2
3. 5,4x - 1,8x = 25,2
4. 3,6x = 25,2
5. x = 25,2 / 3,6
6. x = 7

Таким образом, длина тени человека составляет 7 метров.