Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нам нужно использовать формулу для объема призмы, которая выглядит следующим образом:

где:

• V - объем призмы;
• S осн - площадь основания призмы;
• h - высота призмы.

Теперь давайте разберемся с вашими данными. Вы сказали, что высота основания равна h, и площадь боковой поверхности втрое больше площади основания. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно выразить так:

где P осн - периметр основания. Мы знаем, что:

Теперь подставим это в уравнение:

Теперь давайте выразим P осн через S осн. Для правильной треугольной призмы основание является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно выразить через его сторону a:

Периметр равностороннего треугольника:

Теперь подставим P осн в уравнение:

Упростим уравнение:

Теперь выразим h:

Теперь мы можем найти объем призмы, подставив h в формулу для объема:

Упростим это выражение:

Таким образом, объем правильной треугольной призмы можно выразить как:

Теперь у вас есть формула для нахождения объема правильной треугольной призмы с заданными условиями!